ひし形の面積を求める基本式であるひし形の面積の公式は、次の通りです。
ひし形の面積 ＝ 対角線 × もう1つの対角線 ÷ 2
多くの学習者が疑問を抱くのは、ひし形の面積なぜ2で割るのかという点です。三角形でもない四角形なのに、なぜ三角形の求積と同じように2で割る操作が入るのでしょうか。この対角線×対角線÷2の理由は、ひし形の外側に「ぴったり接する長方形」を描いてみることで一目瞭然となります。
ひし形の4つの頂点を通るように、それぞれの対角線に平行な直線を4本引いて外枠を作ると、ひし形をすっぽり包み込む大きな長方形が完成します。この外側の長方形において、横の長さは「1つ目の対角線の長さ」に等しく、縦の長さは「2つ目の対角線の長さ」と完全に一致します。つまり、長方形全体の面積は「対角線×もう1つの対角線」で表せます。
ここで内側のひし形に注目してください。2本の対角線によって、ひし形は4つの合同な直角三角形に等分されています。そして驚くべきことに、外側の長方形からひし形を取り除いた「余白」の部分にも、全く同じ大きさ・形の直角三角形が4つ存在しています。
外側の長方形全体は「同じ直角三角形が合計8個集まったもの」であり、求めたいひし形はそのうちの「4個分」を占めています。全体のちょうど半分（$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$）となるため、長方形の面積（対角線×対角線）を半分にする、すなわち「÷2」という計算が導き出されるのです。これが視覚的かつ論理的なひし形の面積公式の証明の核心です。
